1969 yılında Rize'nin Çayeli ilçesinde doğdu.
İlk, orta ve lise eğitimini İstanbul'da tamamladı. 1986 yılında Haydarpaşa Lisesi'nden, 1992 yılında İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü'nden mezun oldu. 2008 yılında Yeditepe Üniversitesi'nde Eğitim Yönetimi ve Denetimi Anabilim Dalı'nda yüksek lisansını, Türk Modernleşmesinin Osmanlı Kökenleri: Sultan II. Abdülhamit Dönemi Eğitim Konuları tezi ile tamamladı. Doktora derecesini, Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Tarih Öğretmenliği Programında, Tarih Öğretiminde Öğrencilere Yaratıcı Tarihsel Düşünme Becerisinin Kazandırılması: Bir Eylem Araştırması isimli teziyle aldı.
Ömer Faruk YELKENCİ, meslek hayatına özel bir öğretim kurumunda başladı. Daha sonra MEB bünyesine öğretmen olarak atandı. Dört yıl öğretmenlik yaptıktan sonra özel sektöre dönen Yelkenci, bir özel okul zincirinde sırasıyla; okul müdürlüğü, genel müdür yardımcılığı ve genel müdürlük görevlerinde bulundu. 2014'te tekrar Millî Eğitim Bakanlığı bünyesine geçen Yelkenci, Bakanlık'ta 2014-2016 yılları arasında Özel Öğretim Kurumları Genel Müdürü, 2016-2018 yılları arasında İstanbul İl Millî Eğitim Müdürü olarak; Ankara Hacı Bayram Veli Üniversitesi'nde 2018-2022 yılları arasında Rektör Danışmanı olarak görev yaptı. Yıldız Teknik Üniversitesi'nde lisans düzeyinde eğitim felsefesi dersleri de veren Yelkenci, tekrar özel sektöre dönerek bir özel okul zincirinde genel müdür olarak çalıştı.
Ömer Faruk YELKENCİ, 22.06.2023 tarihinde Millî Eğitim Bakanlığı'na bakan yardımcısı olarak atandı.
Yelkenci, İstanbul İl Millî Eğitim Müdürü olarak İstanbul ölçeğinde eğitim işlerinin; okul öncesi, ilk ve orta öğretim, meslekî eğitim, özel eğitim, öğretmen yetiştirme, BT içeren eğitim tasarımı ve yatırımlar alanlarını yönetti, birçok proje yürüttü. Bakanlıkta Özel Öğretim Kurumları Genel Müdürü iken, dershanelerin dönüşümünün yanı sıra yukarıda sayılan alanları Türkiye genelinde ve özel okullar ölçeğinde yönetti. Bahsi geçen çalışmalarına ek olarak, bu pozisyonda ayrıca program ve politika geliştirme alanları da sorumluluğunda oldu. Özel sektörde genel müdür olarak işletme ve bütçe yönetimi ile bütünleşik pazarlama konularında deneyim kazandı. Özgün bir felsefe üzerine eğitim modellemesi tasarlayıp, uyguladı. Ayrıca yükseköğretimde ders verdi, rektör danışmanı olarak projeler yönetti. Kısaca okul öncesi eğitimden yükseköğretime kadar tüm eğitim alanlarındaki çalışmaların içinde bulundu.
Evli ve iki çocuk babası olan Yelkenci, iyi derecede İngilizce bilmektedir.
