29 Nisan 1994'te doğan Vedat Muriç, futbola 2013 yılında ülkesi Kosova'da KF Liria Prizren forması giyerek başladı. Muriç, Türkiye kariyerine ise ilk adımını 2014'de Giresunspor ile attı.

2 senelik Giresun macerasının ardından yolu başkente düşen Kosavalı, Gençlerbirliği ile anlaştı. 2017/2018 sezonunun devre arasında Ankara temsilcisinden Çaykur Rizespor’a transfer olan Muriç, attığı gollerle yeşil-mavililerin yeniden Süper Lig'e yükselmesine katkı sağladı.

Çaykur Rizespor'da 1,5 sezon forma giyen Muriç, 53 maçta 25 gol ve 11 asistlik performans ile büyük takımların radarına girdi. 2019/2020 sezonu öncesi Muriç'i kadrosuna katmak adına kıyasıya bir rekabet içine giren Fenerbahçe ve Galatasaray arasında mutlu sona sarı kanaryalar ulaştı.

Fenerbahçe'de 1 sezon forma giyen Vedat Muriç, gösterdiği iyi performansı ile bir sezon sonra İtalya Seria A ekiplerinden Lazio'ya transfer oldu. Çizme'de istenilen performansı gösteremeyen Muriç, İspanya La Liga takımlarından Mallorca'ya kiralandı.

Mallorca, gösterdiği performans ile yeniden yükselişe geçen Muriç'in bonservisini 2022/2023 sezonu öncesi Lazio'dan 8 milyon euro karşılığında aldı.

Futbol hayatına İspanya'da devam eden Muriç, 51 kez formasını giydiği Kosova Milli Takımı ile de 26 kez gol sevinci yaşadı.